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...elong to the family of equations with memory and thus are found in many models. Among the fields of application of these equations are population dynamics in biology and growth theory in economy: see =-=[90]-=- or its translation in [84] for one of the first use of integral equations in ecology in 1927 by Volterra, who contributed earlier to their theoretical study [89]; in 1976, Kamien and Muller model the...

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...sidérées dans [6], mais la mémoire ne porte pas sur le contrôle. D’autre part, l’approche par relaxation partielle est plus élémentaire que celle de relaxation par mesures de Young utilisée par Warga =-=[91]-=- ou Rosenblueth et Vinter [82], qui ne considèrent de toute façon pas de contraintes aussi générales. Pour les conditions suffisantes, il faut vérifier que le principe de décomposition du Chapitre 2 s...

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...du premier ordre expriment, pour un minimum local ¯x satisfaisant une certaine condition de régularité – dite condition de qualification – de la contrainte, l’existence de multiplicateurs de Lagrange =-=[92]-=- : Λ := { λ ∈ NK(G(¯x)) : L[λ] ′ (¯x) = 0 } = ∅, avec NK(·) le cône normal à K au point considéré. Une formulation des conditions nécessaires du second ordre est la suivante [11] : sous la même condi...

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...pitre 4 peut être développé en distinguant plusieurs niveau de maturité au sein de la population de cellules [2, 7, 74], en couplant des polulations de cellules saines et leucémiques ainsi struturées =-=[86]-=-, en prenant en compte la pharmacocinétique-pharmacodynamique (PK-PD) de l’administration des médicaments in vivo [10, 59, 60] ; ces développements rendent hors de portée immédiate l’identification de...

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...er que sous certaines conditions, les méthodes directes fournissent une approximation d’une trajectoire localement optimale. Les métodes directes consistent à discrétiser d’abord et optimiser ensuite =-=[87]-=-. Pour la première étape, on fixe un pas h = T/N et on discrétise l’équation d’état avec le schéma d’Euler explicite où l’on approxime l’intégrale par la méthode des rectangles à gauche. On considère ...

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...ogy and growth theory in economy: see [90] or its translation in [84] for one of the first use of integral equations in ecology in 1927 by Volterra, who contributed earlier to their theoretical study =-=[89]-=-; in 1976, Kamien and Muller model the capital replacement problem by an optimal control problem with an integral state equation [57]. First-order optimality conditions for such problems were known un...

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...roblem by an optimal control problem with an integral state equation [57]. First-order optimality conditions for such problems were known under the form of a maximum principle since Vinokurov’s paper =-=[88]-=- in 1967, translated in 1969 [88] and whose proof has been questionned by Neustadt and Warga [70] in 1970. Maximum principles have then been provided by Bakke [8], Carlson [28], or more recently de la...