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...the IEEE Computer and Communications Societies, volume 4, pages 2275–2282, March 2004. [22] J.E. Falk and R.M. Soland. An algorithm for separable nonconvex programming problems. Management Science, 15=-=(9)-=- :550–569, May 1969. [23] N. Geary, A. Antonopoulos, E. Drakopoulos, J.J. O’Reilly, and J.E. Mitchell. A framework for optical network planning under traffic uncertainty. In Proceedings of 3rd Interna...

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...plusieurs cas elle ne pouvait pas être stabilisée. La méthodologie de l’optimisation robuste est enrichie de la “Contrepartie Robuste Ajustable” (ARC : Adjustable Robust Counterpart), introduite dans =-=[6]-=- par les mêmes auteurs. Certaines variables de décision, dites ajustables, représentent des décisions pouvant être prises après que les données sont connues. En conséquence, l’ARC est plus flexible, m...

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...si-Newton strategy. (ii) Other variants. Our algorithm is based on the so-called proximal bundle method. Since several other forms exist (let us cite level bundle [15], dual bundle [17], bundle-trust =-=[21]-=-, see also [5]), a relevant question is whether they could be considered as well. The above comments suggest that they are actually less adapted to the present problem. It does make a lot of sense to ...

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...incertaines. On montre alors qu’une incertitude simple ellipsoïdale est tractable ; et une bonne approximation permet de traiter le cas d’une intersection d’ellipsoïdes, D’autres travaux on paru dans =-=[8, 10]-=-. L’ARC a été également étudiée par Takeda et alii, principalement sur des modèles à deux périodes avec incertitude discrète ou polytopique : [59]. On y montre que, si les variables (ajustables) de la...

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.... Ce modèle est également implémenté sur un problème discret – le sac à dos – et donne des résultats similaires. Des problèmes de programmation 0-1 avec fonction objectif incertaine sont étudiés dans =-=[12]-=-. Un algorithme est proposé, qui résout la contrepartie robuste de manière polynômiale si le problème nominal est lui-même polynômial. Atamtürk [2] utilise la formulation de la contrepartie robuste in...

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...strictly positive tolerance is nevertheless advisable. In contrast with Algorithm 4.4, we have here a “safe” method, which solves an “ordinary” convex problem by an “ordinary” cutting-plane algorithm =-=[1,7]-=-. When it stops, (4.2) is really solved within ε accuracy; as mentioned in Remark 4.1, the corresponding capacities would be (approximately) optimal if supply had to be computed before demand were kno...

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...c. (10.2)21 Interpreting 1/2t as a Lagrange multiplier, this is essentially equivalent to the trust-region technique, familiar in nonlinear programming: max ˜Φ(u) + ˆΠ(u), ‖u − û‖ � ∆ , u � 1/c (see =-=[19]-=- for a review). This approach is motivated by badly conditioned Hessians ∇ 2 Φ: it annihilates the second-order term in ˜Φ when t ց 0 in (10.2) (or equivalently ∆ ց 0). On the other hand, it requires ...

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...a the approximation of ∇ 2 Φ by a quasi-Newton strategy. (ii) Other variants. Our algorithm is based on the so-called proximal bundle method. Since several other forms exist (let us cite level bundle =-=[15]-=-, dual bundle [17], bundle-trust [21], see also [5]), a relevant question is whether they could be considered as well. The above comments suggest that they are actually less adapted to the present pro...

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...thodology to the general case of a polyhedral uncertainty set is currently under study. References [1] W. Ben-Ameur and H. Kerivin, Routing of uncertain traffic demands. Optim. Eng. 3 (2005) 283–313. =-=[2]-=- A. Ben-Tal and A. Nemirovski, Robust convex optimization. Math. Oper. Res. 23 (1998). [3] M. Bonatti, A. Gaivoronski, A. Lemonche and P. Polese, Summary of some traffic engineering studies carried ou...

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...ory of Computing (STOC’01), pages 389–398, 2001. [29] J.L. Higle and S. Sen. Stochastic decomposition : An algorithm for two-stage linear programs with recourse. Mathematics of Operations Research, 16=-=(3)-=- :650–669, August 1991. [30] J.-B. Hiriart-Urruty and C. Lemaréchal. Convex Analysis and Minimization Algorithms. Springer-Verlag, Berlin, 1993. [31] G.F. Italiano, S. Leonardi, and G. Oriolo. Design ...

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... version 1 - 25 Feb 2009 Problèmes min-max-min Nous nous sommes aussi intéressés aux problèmes min-max-min ; problèmes difficiles, comme il est bien illustré par Demayanov, Demayanov & Malozemov dans =-=[16]-=-. Le résultat principal de cet article est le suivant : sont donnés Ω ⊆ Rn , G1 ⊆ Rp et G2 ⊆ Rq ; appelant T la famille de toutes les appplications τ de G1 dans G2, on doit minimiser par rapport à x ∈...

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...incertaines. On montre alors qu’une incertitude simple ellipsoïdale est tractable ; et une bonne approximation permet de traiter le cas d’une intersection d’ellipsoïdes, D’autres travaux on paru dans =-=[8, 10]-=-. L’ARC a été également étudiée par Takeda et alii, principalement sur des modèles à deux périodes avec incertitude discrète ou polytopique : [59]. On y montre que, si les variables (ajustables) de la...

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...oyal, A. Greenberg, P. Mishra, K.K. Ramakrishnan, and J.E. van der Merwe. Resource management with hoses : Point-to-cloud services for virtual private networks. IEEE/ACM Transactions on Networking, 10=-=(5)-=- :679–692, October 2002. [18] N.G. Duffield, P. Goyal, A.G. Greenberg, P.P. Mishra, K.K. Ramakrishnan, and J.E. van der Merive. A flexible model for resource management in virtual private networks. In...

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...ue ; un logiciel spécialisé est normalement utilisé pour cela. Ici nous avons utilisé Cplex 9.0, ce qui a entraîné des temps de calcul élevés pour certaines instances de grande taille. Ceci contredit =-=[14]-=-, où il est observé que le temps de calcul du QP est voisin du temps de calcul du LP correspondant (dans les méthodes de Kelley ou Elzinga & Moore). L’utilité d’un solveur quadratique spécialisé est a...

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...n of ∇ 2 Φ by a quasi-Newton strategy. (ii) Other variants. Our algorithm is based on the so-called proximal bundle method. Since several other forms exist (let us cite level bundle [15], dual bundle =-=[17]-=-, bundle-trust [21], see also [5]), a relevant question is whether they could be considered as well. The above comments suggest that they are actually less adapted to the present problem. It does make...

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...(x; tk) ≤ 0. Par ailleurs, l’article original de Kelley discute l’application de cette méthode à la programmation convexe en nombres entiers. Plus grande sphère inscrite Elzinga et Moore proposent en =-=[20]-=- l’algorithme des “Plans Sécants Centrés” (CCPA : Central Cutting Plane Algorithm). Le point de départ est un résultat de Nemhauser et Widhelm [45] : étant donné un polyèdre compact non vide décrit pa...

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...Moore. The reason is that the quadratic subproblem in our implementation becomes time consuming when the sizes of the problem and of the bundle increase. This behaviour contradicts the experiments of =-=[4]-=-, which clearly show that quadratic programming is hardly more expensive than linear programming, and thus demonstrates the usefulness of specialized algorithms such as [8, 15]. On the other hand, Elz...

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...chain x à rester près du centre de stabilité et d’améliorer l’approximation de f. Pour plus de détails voir [34]. Algorithme de Falk et Soland Un algorithme de type “branch & bound” est présenté dans =-=[22]-=- pour maximiser une fonction séparable semi-continue supérieurement sur un ensemble fermé borné. Pour présenter brièvement cette méthode, nous devons d’abord donner quelques notations : – Soit f(x) = ...

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... robuste 1-médiane, le planning robuste et le problème de dimensionnement robuste des réseaux sont discutés de façon plus détaillée. tel-00364079, version 1 - 25 Feb 2009 Flots dans les réseaux. Dans =-=[1]-=-, Ahuja, Magnanti et Orlin fournissent une introduction substantielle à ce domaine. D’abord, la théorie des graphes, le dimensionnement et l’analyse des algorithmes sont établis. Ensuite, les problème...

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...udes ont été effectuées. Le secteur se développe toujours rapidement et la majorité du travail utilise principalement la théorie des graphes. Le modèle hose fut introduit en 1999 par Duffield et alii =-=[17, 18]-=-. Au lieu d’utiliser les demandes point à point, le modèle hose prend en considération uniquement le trafic d’entrée et de sortie pour18 CHAPITRE 1. PR ÉSENTATION tel-00364079, version 1 - 25 Feb 200...

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...teration solves one QP and calls the oracle once). – Computing times are in seconds; they are mainly indicative and would probably change substantially with the use of a specialized QP solver such as =-=[11,13,4]-=-. – The last three columns are constructed as follows: for each test-problem, the best θ-value obtained by the three methods is called optimal (note that Ncp is always the winner); then we record the ...

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...teration solves one QP and calls the oracle once). – Computing times are in seconds; they are mainly indicative and would probably change substantially with the use of a specialized QP solver such as =-=[11,13,4]-=-. – The last three columns are constructed as follows: for each test-problem, the best θ-value obtained by the three methods is called optimal (note that Ncp is always the winner); then we record the ...