B.M.M. de Weger, A+ B = C and big Sha's, Quart. J. Math. Ser. (2), 49 (1998),  Home/Search   Document Not in Database   Summary   Related Articles

....la suite, Goldfeld et Lieman ont montr e que cette conjecture est vraie pour certaines familles de courbes elliptiques (voir [13] Ces courbes sont de rangs 0 ou 1, et leurs j invariants, diff erents de 0 et 1728, appartiennent a des ensembles finis. En admettant certaines conjectures, de Weger [32] a propos e la conjecture suivante. Conjecture 2 (de Weger) Pour tout 0, il existe une constante C 2 ( 0 et une infinit e de courbes elliptiques d efinies sur Q, de conducteurs N , et de groupes de Tate Shafarevich X, v erifiant : N C 2 ( jXj 2 : Cette conjecture est ....

.... log N : 1) La plus grande valeur connue actuellement de ce rapport provient de l exemple suivant (voir Table V I) Y 2 XY Y =X 3 X 2 Gamma 3532978428694464611454768601X Gamma 80827582979574301299537222938555582992327; avec fl = 2 Theta log 1832 2 log 6305720190 1:332: Dans [32], de Weger a donn e 11 exemples de courbes elliptiques li ees aux courbes de Frey Hellegouarch avec jXj= p N 1, dont le meilleur v erifie jXj= p N 6:893. Nous exhibons ici 47 autres exemples de telles courbes, dont l exemple ci dessus pour lequel on a jXj= p N 42:265. En fait, comme le ....

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