Return words in Sturmian and episturmian words, Theor (2000) [9 citations — 3 self]
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Abstract:
Abstract: Considering each occurence of a word w in a reccurent infinite word, we define the set of return words of w to be the set of all distinct words beginning with an occurence of w and ending exactly just before the next occurence of w in the infinite word. We give a simpler proof of the recent result (of the second author) that for each factor w of a Sturmian word there exist exactly two return words of w: Then, considering episturmian infinite words, which are a natural generalization of Sturmian words, we study the position of the occurrences of any factor in such infinite words and we determinate the return words. At last, we apply these results in order to get a kind of balance property of episturmian words and to calculate the recurrence function of these words. R'esum'e: Si l'on consid`ere chaque occurrence d'un mot w dans un mot infini r'ecurrent, on d'efinit l'ensemble des mots de retour de w comme l'ensemble de tous les mots distincts d'ebutant avec une occurence de w et finissant juste avant l'occurence suivante de w: Nous donnons une nouvelle d'emonstration d'un r'esultat 'etabli r'ecemment par le deuxi`eme auteur: Un mot de Sturm a pour chaque facteur w exactement deux mots de retour de w: Nous 'etudions les mots 'episturmiens qui sont une g'en'eralisation naturelle des mots sturmiens. Puis nous d'eterminons la position d'un facteur donn'e et ses mots de retour dans un mot 'episturmien. Enfin nous appliquons ces m'ethodes pour obtenir une propri'et'e d"equilibre pour les mots 'episturmiens et calculer la fonction de r'ecurrence de ces mots infinis. 1
